Математический анализ. Теория пределов
Русский
Intermediate
Тест для студентов 1-го курса технических специальностей по дисциплине «Математический анализ». Проверка знаний по темам: «Свойства последовательностей», «Предел последовательности», «Предел функции», «Первый замечательный предел», «Второй замечательный предел», «Непрерывность и разрывы функции».
Description
44
Questions
3 min
Per question
11:54
Average time
Disqualified
Contest Score
3
Participants
Unfortunately, this test will not be able to receive a prize:
Major formatting issues. Most explanations are hard to read without proper formating. E.g.:
#q1: "x_(n+1) - x_n = n + 1 - 1/(n+1) - (n - 1/n)=1+1/n-1/(n+1)=
=1+(n+1-n)/n/(n+1) = 1+1/n/(n+1) > 0;
x_(n+1) > x_n.",
#q3: "x_{n+1}-x_n=-\frac{\left(n+1\right)^2+1}{\left(n+1\right)^2}+\frac{n^2+1}{n^2}=\frac{1+2n}{n^2\left(n+1\right)^2}>0;
x_{n+1}>x_n",
#q5: "n-\frac{1}{n}\geq n-1
y_n=n-1 не огр. сверху.
x_n строго возрастает. Поэтому
\min{x_n}=x_1=1-\frac{1}{1}=0;
x_n\geq0.
Т.е. x_n огр. снизу.",
#q7: "x_n=-\frac{n^2+1}{n^2}=-\left(1+\frac{1}{n^2}\right)=-1-\frac{1}{n^2}.
Теперь
0\le\frac{1}{n^2}\le1;
-1\le-\frac{1}{n^2}\le0;
-2\le-1-\frac{1}{n^2}\le-1.", etc.